هفت مسئله در سال 2000 از سوی موسسه ریاضی کِلِی به عنوان مسائل هزاره مطرح شدند که به حل هر یک از این ها جایزه یک میلیون دلاری تعلق می گیرد. تا زمان حاضر تنها یکی از این هفت مساله یعنی حدس پوآنکاره حل شده است. اثباتی از این حدس در سال 2003 توسط پِرلمان بر مبنای کارهای ریچارد هامیلتون داده شد. این اثبات در سال 2006 کامل شد و به همین دلیل نشان فیلدز به پرلمان تعلق گرفت اما وی از قبول آن امتناع ورزید. او همچنین جایزه یک میلیون دلاری موسسه کلی را نپذیرفت. آن طور که خود پرلمان گفته این جوایز ناعادلانه اند، چرا که سهم او در حل این مسئله بیشتر از هامیلتون نبوده است.
برای اینکه این مسئله را بیان کنیم ابتدا باید درکی از مفهوم فضای همبند ساده داشته باشیم. به طور شهودی یک فضا همبند ساده است اگر بتوانیم هر حلقه در آن را به یک نقطه جمع کنیم. مثلا حلقه روی کره در شکل زیر را می توانیم به یک نقطه جمع کنیم:
